嗯，丙绅老师，我已经把Geometric Distribution的MGF推导出来了！
脑补MGF：MGF-维基百科
几何分布：每次试验成功率为p，x是取得一次成功所需要的试验次数。
\(Pr(x) = (1-p)^xp\)
MGF推导：
\( {\phi}_{X}(s) = E[{e}^{sX}] = \sum {e}^{sX}{p}_{X}(x) \)
\( = \sum_{0}^{\infty}{e}^{sx}\cdot {1-p}^{x}p \)
\( = p\sum_{0}^{\infty} {[{e}^{s}(1-p)]}^x \)
\( = p \frac{1}{1-{e}^{s}(1-p)} \)
\( = \frac{p}{1-{e}^{s}(1-p)} \)
最后一步用到等比数列求和公式，突然发现好简单…